引言：數(shù)學現(xiàn)在是一門很重要的學科，影響生活的很多方面。然而，數(shù)學的發(fā)展并不都是一帆風順的，數(shù)學史上出現(xiàn)了三次嚴重的危機。讓我們和你一起看看。

第一次數(shù)學危機

事情發(fā)生在公元前500年左右，和準確性有關(guān)。我們平時需要用到的數(shù)學知識，只需要有一定的準確性就可以了。當時古希臘的畢達哥拉斯學派認為世界上所有的數(shù)字都可以用A/B的形式表示，需要注意的是A和B都是整數(shù)。這些數(shù)叫做有理數(shù)。但是希帕索斯突然發(fā)現(xiàn)了一個東西，假設有一個直邊為1，斜邊為(2)的等腰直角三角形，不滿足這個條件。后來，這些失意的學者不愿意承認這個事實，把希帕索斯扔進了海里。

希帕索斯雖然死了，但更多的學者發(fā)現(xiàn)了2、3、5等等。這種數(shù)學危機導致了純代數(shù)的地位直線下降，而幾何的地位上升了不少。也形成了歐幾里得《原本》的公理系統(tǒng)和亞里士多德的邏輯系統(tǒng)。這場數(shù)學危機讓東西方數(shù)學走上了不同的道路。

第二次數(shù)學危機

危機發(fā)生在17、18世紀，涉及的數(shù)學家有牛頓和萊布尼茨，他們與教會的大主教貝克勒有敵對關(guān)系。危機的核心問題在于微分中無窮小的定義。牛頓和萊布尼茨對無窮小都有一個粗略的定義，與嚴謹?shù)臄?shù)學不一致。因此，他們遭到了強烈的抵制和批評。

后來柯西用極限方法重新定義了無窮小，使得微積分更加全面和發(fā)展，也使得數(shù)學更有活力。

第三次數(shù)學危機

第三次危機發(fā)生在19世紀下半葉，主要反對者是群論(集合論)創(chuàng)始人康托爾和數(shù)學家羅素。當時康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，引起了人們一段時間的討論。有的人很贊，有的人強烈抨擊。但是在不久的將來，幾乎所有的數(shù)學家都接受了，發(fā)現(xiàn)了集合論的威力。

然而，當集合論的討論越來越多，在數(shù)學上的影響越來越大的時候，人們發(fā)現(xiàn)了一個相關(guān)的悖論，即著名的羅素悖論。

羅素悖論：s是由所有不是自身的元素組成的。s包括s嗎？通俗點說，小明有一天說“我在說謊！”問小明到底是撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕之處在于，它不涉及最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論等集合的高級知識，但很簡單，卻很容易破壞集合論。

這個悖論提出來的時候，所有數(shù)學家都開始提出自己的想法。人們希望以某種方式改革康托爾的集合論，并建立新的原則來消除悖論。1908年，Chemeiro在自己的原理基礎上提出了第一個公理集合論體系，經(jīng)過其他數(shù)學家的改進，被稱為ZF體系，在很大程度上彌補了集合論的缺陷。

結(jié)論：三大數(shù)學危機在一定程度上促進了數(shù)學的發(fā)展進步，使其基礎更加扎實，應該算是好事。