主角：說到數(shù)學(xué)，可能對很多人來說都是噩夢。很多人，尤其是女生，在學(xué)生時代就被數(shù)學(xué)拖累了。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的發(fā)展并不順利。數(shù)學(xué)史上也出現(xiàn)過三次大的危機，相關(guān)的悖論很多，數(shù)學(xué)題目也有很多難題。有些數(shù)學(xué)題是無法解決的。以下小系列介紹一個著名的無解數(shù)學(xué)題。

三十六名軍官

這其實是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉提出的。主要內(nèi)容是從6個不同的團中選出6個不同軍銜的6名軍官，排列成6行6列的正方形，使每一行的6名軍官恰好來自不同的團，具有不同的軍銜。這個廣場應(yīng)該怎么布置？

如果用(1，1)表示來自第一軍團的第一軍銜軍官，用(1，2)表示來自第一軍團的第二軍銜軍官，用(6，6)表示來自第六軍團的第六軍銜軍官，歐拉的問題是如何把這36對排列成一個正方形矩陣，這樣每一行每一列的數(shù)字都可以從第一個數(shù)字或第二個數(shù)字看出。歷史上這個問題叫三十六官的問題。

解決

當(dāng)時36名軍官的問題提出后，很久都沒有解決。直到20世紀初，才證明這樣的游行是無法安排的。雖然很容易把三十六官問題中的軍團和軍銜的數(shù)量推廣到N的一般情況，但是對應(yīng)的滿足條件的平方叫做N階的歐拉平方。

歐拉曾經(jīng)猜想，對于任何非負整數(shù)t，n=4t 2階的歐拉都不存在。當(dāng)t=1時，這是三十六個軍官的問題，而當(dāng)t=2，n=10時，數(shù)學(xué)家構(gòu)造了10階歐拉平方，說明歐拉猜想是錯誤的。但到了1960年，數(shù)學(xué)家徹底解決了這個問題，證明了n=4t ^ 2(t2)階歐拉方的存在。

應(yīng)用

這個方陣在現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中被稱為正交拉丁方，廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中。現(xiàn)在已經(jīng)證明，除了2階和6階之外，所有3階、4階、5階、7階、8階……的正交拉丁方都是可以做的。

除了以上定義，需要注意的是每個組合都不能重復(fù)。例如，二階正方形會有以下情況：

(1,1) (2,2)

(2,2) (1,1)

由于(1，1)的類似重復(fù)，問題中的36名軍官不能同時站在不同的位置，所以需求無法滿足，所以二階創(chuàng)始人不存在。根據(jù)計算機編程，很容易得到3、4、5階的創(chuàng)始人。由于組合眾多，因此給出以下示例：

訂單3:

(1,1) (2,2) (3,3)

(2,3) (3,1) (1,2)

(3,2) (1,3) (2,1)

第四階：

(2,1) (4,4) (3,2) (1,3)

(4,2) (2,3) (1,1) (3,4)

(3,3) (1,2) (2,4) (4,1)

(1,4) (3,1) (4,3) (2,2)

訂單5:

(1,1) (2,2) (3,5) (4,3) (5,4)

(4,5) (1,3) (5,2) (3,4) (2,1)

(2,4) (5,5) (4,1) (1,2) (3,3)

(5,3) (3,1) (1,4) (2,5) (4,2)

(3,2) (4,4) (2,3) (5,1) (1,5)

結(jié)論：關(guān)于36兵營的問題還有很多討論和應(yīng)用。感覺這和歷史上最難的數(shù)學(xué)題有很大區(qū)別。你怎么想呢？