主角：數學史上的三大危機大家應該都聽過。但說到第四次危機，很多人可能會疑惑。其實第四次危機爆發已經20多年了，但由于網絡不發達，當時并不為人所知。下面的小系列會帶給你深刻的理解。

數學史上的第四次危機

第四個數學危機恰恰是數論，主要是說數論的研究對象不僅僅是數字。如果說有一門學科是分別研究人、樹、花的，那么這門學科就叫做花學，相應的理論就叫做花論。其實這是不合理的，但主要討論集合論的第三次數學危機及相關問題。

事實上，用集合中的元素來命名集合的類名是不太合理的。雖然強行命名沒多大關系，但是還是有一些奇怪的地方。

無限循環小數悖論

無限循環小數是小學數學中的一些知識，在很多情況下會取之不盡，比如

1側；9=0.111111 .(數字1無限循環)

1側；3=0.333333 .(數字3是無限的)

1側；1.3=0.769230769230769230769230…(數字串769230無限循環)

無限循環小數具有特殊屬性：

(1)其循環體具有至少一個數字；

(2)沒有最后一個，也沒有結束。

無限循環小數0.999…就更奇怪了。現有的數學體系可以證明它等于1，不等于1。

我們先證明無限循環小數0.999…等于1。

數學課本上說：無限循環小數可以轉化為分數

0.111…=1/9 (1)

兩邊同時乘以9

0.999…=9/9 (2)

所以有

0.999…=1 (3)

證書已完成。

現在，我們證明無限循環小數0.999…不等于1。

根據數學歸納法，設n為無限循環小數0.999…中的9的個數

當n=1時，0.9 1成立；

當n=2時，0.99 1成立；

當n=3時，0.999 1成立；

……

當n=時，0.999 1成立；

因此.

0.999… 1 (4)

證書已完成。

這兩種方法都是數學中嚴謹的證明方法，但結論卻大相徑庭，相互矛盾。這個悖論叫做“無限循環十進悖論”。這種悖論的出現嚴重影響了當代數學，帶來了更嚴重的危機，甚至摧毀了當代數學體系。

結論：在人類數學的發展過程中，出現了三次嚴重的危機，每一次危機都給數學帶來了更多的發展。可以預見，在這個悖論之后，數學會更加發展進步。