歐拉運用網(wǎng)絡(luò)中的一筆畫定理為判斷準(zhǔn)則，很快地就判斷出要一次不重復(fù)走遍哥尼斯堡的7座橋是不可能的。也就是說，多少年來，人們費腦費力尋找的那種不重復(fù)的路線，根本就不存在。一個曾難住了那么多人的問題，竟是這么一個出人意料的答案！

七橋問題SevenBridgesProblem著名古典數(shù)學(xué)問題之一。在哥堡的一個里，有七座橋?qū)⑵绽缀又袃蓚€島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點?

歐勒于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)為如下右圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。有關(guān)圖論研究的熱點問題。18世紀(jì)初普魯士的柯尼斯堡，普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn)，奈發(fā)夫島位于河中，共有7座橋橫跨河上，把全鎮(zhèn)連接起來。

當(dāng)?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€難題：是否存在一條路線，可不重復(fù)地走遍七座橋。這就是柯尼斯堡七橋問題。L.歐拉用點表示島和陸地，兩點之間的連線表示連接它們的橋，將河流、小島和橋簡化為一個網(wǎng)絡(luò)，把七橋問題化成判斷連通網(wǎng)絡(luò)能否一筆畫的問題。

他不僅解決了此問題，且給出了連通網(wǎng)絡(luò)可一筆畫的充要條件是它們是連通的，且奇頂點(通過此點弧的條數(shù)是奇數(shù))的個數(shù)為0或2。當(dāng)Euler在1736年訪問Konigsberg,Prussia(nowKaliningradRussia)時，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)氐氖忻裾龔氖乱豁椃浅Ｓ腥さ南不顒印?/p>

Konigsberg城中有一條名叫Pregel的河流橫經(jīng)其中，這項有趣的消遣活動是在星期六作一次走過所有七座橋的散步，每座橋只能經(jīng)過一次而且起點與終點必須是同一地點。Euler把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地的橋以線表示。

后來推論出此種走法是不可能的。他的論點是這樣的，除了起點以外，每一次當(dāng)一個人由一座橋進(jìn)入一塊陸地（或點）時，他（或她）同時也由另一座橋離開此點。所以每行經(jīng)一點時，計算兩座橋（或線），從起點離開的線與最后回到始點的線亦計算兩座橋，因此每一個陸地與其他陸地連接的橋數(shù)必為偶數(shù)。

七橋所成之圖形中，沒有一點含有偶數(shù)條數(shù)，因此上述的任務(wù)無法完成.歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學(xué)家處理實際問題的獨特之處—把一個實際問題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”。這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”。這并不需要運用多么深奧的理論，但想到這一點，卻是解決難題的關(guān)鍵。

1736年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為后來的數(shù)學(xué)新分支——拓?fù)鋵W(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。七橋問題和歐拉定理。歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論。

人們通常稱之為歐拉定理。對于一個連通圖，通常把從某結(jié)點出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。